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机器学习 - 多元回归

多元回归(Multiple Regression)

多元回归就像线性回归一样,但是具有多个独立值,这意味着我们试图基于两个或多个变量来预测一个值。

请看下面的数据集,其中包含了一些有关汽车的信息。

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

我们可以根据发动机排量的大小预测汽车的二氧化碳排放量,但是通过多元回归,我们可以引入更多变量,例如汽车的重量,以使预测更加准确。

工作原理

在 Python 中,我们拥有可以完成这项工作的模块。首先导入 Pandas 模块:

import pandas

Pandas 模块允许我们读取 csv 文件并返回一个 DataFrame 对象。

此文件仅用于测试目的,您可以在此处下载:cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

然后列出独立值,并将这个变量命名为 X。

将相关值放入名为 y 的变量中。

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

提示:通常,将独立值列表命名为大写 X,将相关值列表命名为小写 y

我们将使用 sklearn 模块中的一些方法,因此我们也必须导入该模块:

from sklearn import linear_model

在 sklearn 模块中,我们将使用 LinearRegression() 方法创建一个线性回归对象。

该对象有一个名为 fit() 的方法,该方法将独立值和从属值作为参数,并用描述这种关系的数据填充回归对象:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

现在,我们有了一个回归对象,可以根据汽车的重量和排量预测 CO2 值:

# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量:

predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

实例

请看完整实例:

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量:

predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

print(predictedCO2)

结果:

[107.2087328]

运行实例

我们预测,配备 1.3 升发动机,重量为 2300 千克的汽车,每行驶 1 公里,就会释放约 107 克二氧化碳。

系数

系数是描述与未知变量的关系的因子。

例如:如果 x 是变量,则 2xx 的两倍。x 是未知变量,数字 2 是系数。

在这种情况下,我们可以要求重量相对于 CO2 的系数值,以及体积相对于 CO2 的系数值。我们得到的答案告诉我们,如果我们增加或减少其中一个独立值,将会发生什么。

实例

打印回归对象的系数值:

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

print(regr.coef_)

结果:

[0.00755095 0.00780526]

运行实例

结果解释

结果数组表示重量和排量的系数值。

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

这些值告诉我们,如果重量增加 1g,则 CO2 排放量将增加 0.00755095g。

如果发动机尺寸(容积)增加 1 ccm,则 CO2 排放量将增加 0.00780526g。

我认为这是一个合理的猜测,但还是请进行测试!

我们已经预言过,如果一辆配备 1300ccm 发动机的汽车重 2300 千克,则二氧化碳排放量将约为 107 克。

如果我们增加 1000g 的重量会怎样?

实例

复制之前的例子,但是将车重从 2300 更改为 3300:

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])

print(predictedCO2)

结果:

[114.75968007]

运行实例

我们已经预测,配备 1.3 升发动机,重量为 3.3 吨的汽车,每行驶 1 公里,就会释放约 115 克二氧化碳。

这表明 0.00755095 的系数是正确的:

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968

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